A. Hukum-Hukum Newton tentang Gerak
Hukum I Newton
Jika tidak ada gaya eksternal, saat dilihat dari kerangka acuan inersia, maka sebuah benda yang berada dalam keadaan diam akan tetap diam dan benda yang bergerak akan tetap bergerak dengan kecepatan tetap (yaitu dengan kelajuan tetap sepanjang masa) ∑F=0. Kerangka inersial: suatu kerangka dimana tidak ada percepatan sama sekali. Bumi termasuk kerangka inersial karena bumi memliki percepatan yang sangat kecil sehingga dapat dianggap percepatannya 0.
Hukum I Newton bukan merupakan bagian khusus hukum II Newton karena prinsip parsimoni (pengiritan) dalam fisika: jika cukup dengan satu hukum, mengapa dibuat dua hukum? Memandang HK I bagian dari HK II bertentangan dengan prinsip itu. Hukum I sebagai prasyarat di mana hukum II dapat diterapkan.
Hukum II Newton
Dalam kerangka inersial: Jika pada suatu benda bekerja gaya resultan F maka benda tersebut dipercepat dengan percepatan a sedemikian rupa sehingga memenuhi persamaan F = ma. Besaran m disebut massa inersial. Persamaan tersebut juga berlaku sebaliknya: jika suatu benda memiliki percepatan, maka pastilah pada benda tersebut sedang bekerja gaya resultan 𝐅 = 𝑚𝐚. Akan lebih baik jika tidak memaknai hubungan F dan a sebagai hubungan sebab-akibat, melainkan sebagai kovariansi, artinya F dan a harus memenuhi hubungan 𝐅 = 𝑚𝐚.
Hukum III Newton
Gaya yang dimaksud pada hukum III harus hadir secara berpasangan. Kedua gaya yang berpasangan tersebut biasa disebut sebagai pasangan aksi-reaksi: besarnya sama, arahnya berlawanan. Gaya “aksi” dan “reaksi” hadir secara serempak, pada dua benda yang saling berinteraksi tersebut.
Soal
B. Pemaknaan yang Lebih Kanonikal
Hukum I Newton
Pada kerangka inersial, setiap benda akan tetap diam atau bergerak lurus beraturan selama tidak ada resultan gaya yang bekerja pada benda itu. <definisi tidak langsung>
Kerangka inersial adalah suatu kerangka terhadap mana setiap benda yang “dibiarkan apa adanya” akan tetap diam atau bergerak lurus berarutan. <definisi langsung>
Hukum II Newton
Pada kerangka inersial (kerangka acuan yang memenuhi Hukum I Newton): resultan gaya (F) yang bekerja pada suatu benda sama dengan hasil kali massa (m) dan percepatan benda (a), yaitu F = ma.
Hukum III Newton
Gaya-gaya yang dinyatakan dalam Hukum I dan II harus merupakan gaya nyata (yaitu merupakan interaksi antar dua benda) sehinga harus hadir secara berpasangan (besarnya sama tetapi arahnya berlawanan).
C. Transformasi Koordinat
1. Partikel P, sedang bergerak, diamati dari kerangka O dan O’. Kerangka O’ bergerak terhadap kerangka O.
2. Pada suatu saat (lihat gambar), posisi partikel dinyatakan dengan vektor posisi r (terhadap kerangka O) dan r’ (terhadap kerangka O’); sedangkan posisi O’ terhadap O dnyatakan dengan vektor k.
3. Jika jam yang digunakan kedua pengamat sudah disinkronkan, maka t'=t
Hubungan r, r’, dan k mengikuti penjumlahan vektor (lihat gambar):
r'=r-k
Transformasi koordinat ruang-waktu dari sistem kerangka O ke O':
POSISI BERSIFAT RELATIF, BERGANTUNG PENGAMAT.
D. Transformasi Kecepatan
E. Transformasi Percepatan
Jadi, kerelatifan percepatan suatu partikel bergantung pada gerakan relatif kerangka.
Jika ak=0, kerangka O’ tidak dipercepat terhadap O, maka a'=a (percepatan bersifat mutlak, tidak bergantung kerangka acuan)
Jika ak≠0, kerangka O’ dipercepat terhadap O, maka a'≠a (percepatan bergantung kerangka acuan)
Soal
Sebuah truk bergerak dengan kecepatan konstan v di jalan lurus. Truk mengangkut benda X bebentuk bola yang diletakkan begitu saja di atas bak. Pengamat P diam di tepi jalan.
a. Deskripsikan gerakan benda X terhadap pengamat dan sopir!
Terhadap sopir :
V’ = 0
Terhadap pengamat P :
Dari kaedah transformasi kecepatan: v'=v-vk diperoleh:
v=v'+vk=0+Vx
Jadi benda X bergerak dengan kecepatan V, sama dengan kecepatan truk/sopir.
b. Jika tiba-tiba truk direm dengan mendadak hingga berhenti, bagaimana gerak benda X selama pengereman tersebut? Jelaskan berdasarkan pengamatan oleh P dan sopir!
Menurut pengamatan sopir:
Benda mengalami percepatan sebesar:
a'=a-ak=0-(-aT )=aT
Jadi, menurut sopir, benda X dipercepat ke depan dengan percepatan konstan sebesar aT.
Gerakan benda X selama pengereman tersebut adalah:
v^' (t)=v^' (0)+a^' t=0+a_T t=a_T t
Menurut pengamat P :
benda X tidak mengalami percepatan karena tidak ada gaya luar yang bekerja padanya; jadi a=0 dan v tetap sama dengan V.
Di pihak lain, truk sedang dipercepat ke belakang dengan percepatan ak=-aT. Untuk penyederhanaan, anggap aT konstan.
c. Bagaimana gerak benda X tepat setelah truk berhenti? Deskripsikan berdasarkan pengamatan oleh P dan sopir!
Menurut pengamatan sopir:
Kecepatan gerakan benda X terhadap sopir diperoleh dengan transformasi kecepatan: v'=v-vk. Jadi
v'=V+0=V
Menurut pengamat P:
Benda X tetap bergerak dengan kecepatan V;sementara itu, truk bergerak dengan kecepatan nol.
Perhatikan bahwa tepat setelah truk berhenti, kerangka acuan yang diam terhadap truk juga diam terhadap P. Maka kesimpulan kedua pengamat tentang gerakan benda X haruslah sama.
F. Hukum II Newton pada Kerangka Dipercepat
Andaikan kerangka O adalah inersial, maka padanya berlaku Hukum II Newton F=ma. Transformasi ke kerangka O’ menghasilkan:
F=ma=ma'+mak
atau:
F-mak=ma'
Jadi, persamaan gerak titik P pada kerangka O’ adalah:
(F-mak)=ma'
G. Gerak dalam Kerangka Dipercepat
H. Jika ak = 0
Jika percepatan kerangkan ak = 0, maka di O’ juga berlaku F=ma' (berlaku Hukum II Newton --> Merupakan kerangka inersial). Jadi, sebarang kerangka yang begerak dengan kecepatan konstan terhadap suatu kerangka insersial juga merupakan kerangka inersial.
I. Kerangka Non Inersial
Tidak memenuhi Hukum I Newton: dimungkinkan ada benda yang tiba-tiba bergerak (semula diam) meskipun tidak ada gaya yang bekerja padanya.
Contoh: kerangka acuan yang diam terhadap truk yang sedang dipercepat/diperlambat.
a
